题目：
已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（
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答案：
∵关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，
∴（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0，
整理，得a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB．
∵cosA，cosB是二次函数y=[m-（
-1）]x2-[m+（3
-1）]x+3
的图象与x轴的两个交点的横坐标，3
∴sinA、cosA是关于x的方程[m-（
-1）]x2-[m+（3
-1）]x+3
=0的两个根，3
∴
，sinA+cosA= m+
-13 m-
+13 sinA•cosA= 3 m-
+13
又∵sin2A+cos2A=1，
∴（sinA+cosA）2-2sinA•cosA=1，
∴（
）2-2×m+
-13 m-
+13
=1，3 m-
+13
整理，得（4-2
）m=6-23
，3
解得m=3+
，3
经检验，m=3+
是原方程的根，3
当m=3+
时，原方程变为4x2-（2+23
）x+3
=0，3
解得x1=
，x2=1 2
，3 2
∵△ABC的外接圆面积为4π，
∴外接圆半径R=2，
∴斜边c=4．
∴另外两直角边为2，2
．3
