试题与答案

不等式(a-3)x2<(4a-2)x对a∈(0,1)恒成立,则x的取值范围是__

题型:填空题

题目:

不等式(a-3)x2<(4a-2)x对a∈(0,1)恒成立,则x的取值范围是______.

答案:

令g(a)=(x2-4x)a-3x2+2x,a∈(0,1)

由题意可得g(a)<0在a∈(0,1)恒成立,结合一次函数的单调性可得

g(0)<0
g(1)<0
-3x2+2x<0
-2x2-2x<0

解不等式可得x<-1或x>

2
3

故答案为:{x|x<-1或x>

2
3
}

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