试题与答案

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且
Sn
n
=2×
an
n
+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）
A．-3B．-2C．3D．2

答案：

∵函数f（x）是奇函数

∴f（-x）=-f（x）

∵f（

3
2
-x）=f（x），

∴f（

3
2
-x）=-f（-x）

∴f（3+x）=f（x）

∴f（x）是以3为周期的周期函数．

∵数列{an}满足a1=-1，且

Sn
n
=2×
an
n
+1，

∴a1=-1，且Sn=2an+n，

∴a5=-31，a6=-63

∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3

故选C．

考点：函数的奇偶性、周期性
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